Cat CDZ

Основание прямого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$– ромб $ABCD$со стороной 8 см, острый угол которого $60^\circ.$Найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда, если его высота равна 15 см.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$равны 3 и 4. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $45^\circ.$Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1:$ $AB=2\text{ см}, AD=3\text{ см}$и $AC_1=7\text{ см}.$Найдите расстояние между прямыми $AB$и $B_1C_1.$

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$Найдите синус угла между прямой $BD_1$и плоскостью $ABCD.$

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1,$площадь поверхности которого равна 24. Укажите неверное утверждение.

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1, B_1D=10, CC_1=8.$Найдите длину диагонали $AC$его основания.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$Найдите угол между прямыми $DC_1$и $CB_1.$

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1,$в котором диагональ $BD_1$составляет с плоскостью грани $AA_1D_1D$угол $30^\circ,$а с ребром $D_1D$– угол $45^\circ.$Найдите произведение трёх его измерений, если $AC_1=6.$

Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагонали верхнего и нижнего оснований, равна $16\sqrt2.$Найдите ребро куба.