Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью$v_0=14\text{ м/с},$начал торможение с постоянным ускорением$a=2\text{ м/с}^2.$За$t$секунд после начала торможения он прошёл путь$S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}\text{ (м).}$Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал$33$метра. Ответ дайте в секундах.
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону$H\left(t\right) = at^2 + bt + H_0,$где$H_0=5\text{ м}$— начальный уровень воды, $a=\dfrac{1}{500}\text{ м/мин}^2$и$b=-\dfrac{1}{5}\text{ м/мин}$— постоянные,$t$— время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:$T(t) = T_0 + bt + at^2,$где$t$— время в минутах,$T_0=1400\text{ K},$ $a=-15\text{ К/мин}^2,$$b=180\text{ К/мин}.$Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше$1880\text{ K}$прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону$h(t)=1{,}2+10t-5t^2,$где$h$— высота в метрах,$t$— время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее$6$метров?
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому$P = \sigma ST^4,$где$P$— мощность излучения звезды (в ваттах),$\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$— постоянная,$S$— площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а$T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна$\dfrac{1}{125} \cdot 10^{20}\text{ м}^2,$а мощность её излучения равна$4{,}56\cdot 10^{26} \text{ Вт}.$Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет$R_1=48\text{ Ом}.$Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление$R_2$этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями$R_1$и$R_2$их общее сопротивление задаётся формулой$R_{{\text{общ}}} = \dfrac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}},$а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $12\text{ Ом}.$Ответ дайте в омах.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала$f_0=170 \text{ Гц}$и определяется следующим выражением:$f =f_0 \dfrac{c + u}{c - v}\text{( Гц)},$где$c$— скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а$u=11\text{ м/с}$и$v=10\text{ м/с}$— скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости$c$(в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике$f$будет не менее$180\text{ Гц}?$
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием$f=30\text{ см}.$Расстояние$d_1$от линзы до лампочки может изменяться в пределах от$60$до$80$см, а расстояние $d_2$т линзы до экрана — в пределах от$30$до$50$см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение$\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}.$Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ дайте в сантиметрах.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением$a\text{ км/ч}^2.$Скорость$v$вычисляется по формуле$v = \sqrt {2la},$где$l$— пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав$0{,}3$километра, приобрести скорость$60\text{ км/ч}.$Ответ дайте в$\text{км/ч}^2.$
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением$a=4800\text{ км/ч}^2.$Скорость$v$вычисляется по формуле$v=\sqrt{2la},$где$l$— пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости$120\text{ км/ч}.$
Наблюдатель находится на высоте$h,$выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле$l = \sqrt {\dfrac{Rh}{500}},$где$R = 6400\text{ км}$— радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии$60$километров? Ответ дайте в метрах.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}},$где$m_0$— начальная масса изотопа,$t$— время, прошедшее от начального момента,$T$— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа$88\text{ мг}.$Период его полураспада составляет$6\text{ мин}.$Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна$11\text{ мг}.$
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон$pV^k = 10^4 \text{ Па} \cdot \text{м}^5,$где$p$— давление газа в паскалях,$V$— объём газа в кубических метрах,$k=\dfrac{5}{3}.$Найдите, какой объём$V$(в куб. м) будет занимать газ при давлении$p,$равном$3{,}2\cdot 10^5 \text{ Па}.$
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением$p_1V_1^{1{,}4} = p_2V_2^{1{,}4},$где$p_1$и$p_2$— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях,$V_1$и$V_2$— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен$28{,}8\text{ л},$а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало$128$атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени$v=3$моля воздуха объёмом$V_1=32\text{ л},$медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма$V_2.$Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением$A = \alpha \upsilon T\log _2 \dfrac{V_1}{V_2},$где$\alpha=5{,}75\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$— постоянная, а $T = 300\text{ K}$— температура воздуха. Найдите, какой объём$V_2$(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в$15 525\text{ Дж.}$
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора$C = 5 \cdot 10^{-6}\text{ Ф}.$Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением$R = 2 \cdot 10^6\text{ Ом}.$Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе$U_0 = 32\text{ кВ}.$После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения$U$(кВ) за время, определяемое выражением$t=\alpha RC\log _{2} \dfrac{U_0}{U}\text{ с},$ где$\alpha=0{,}7$— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла$21\text{ с}.$Ответ дайте в киловольтах.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне$T_{\text{п}} = 24\,^\circ {\rm{C}},$через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды$m = 0{,}6 \text{ кг/с}.$Проходя по трубе расстояние$x,$вода охлаждается от начальной температуры$T_{\text{в}} = 76^\circ {\rm{C}}$до температуры$T,$причём$x = \alpha \dfrac{cm}{\gamma }\log _2 \dfrac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }},$где$c = 4200\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{{{\text{кг}} \cdot \,^\circ {\rm{C}}}}$— теплоёмкость воды,$\gamma = 36\dfrac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot \,^\circ {\rm{C}}}}$— коэффициент теплообмена, а$\alpha=0{,}7$— постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна$98\text{ м}.$
Двигаясь со скоростью$v=4\text{ м/с},$трактор тащит сани с силой$F=47\text{ кН},$направленной под острым углом$\alpha$к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле$N = Fv\cos \alpha.$Найдите, при каком угле$\alpha$(в градусах) эта мощность будет равна$94\text{ кВт}$(кВт — это$\dfrac{\textrm{кН}\cdot\textrm{м}}{\textrm{с}}$).
Два тела, массой$m=2\text{ кг}$каждое, движутся с одинаковой скоростью$v=6\text{ м/с}$под углом$2\alpha$друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле$Q = mv^2 \sin ^2 \alpha,$где$m$— масса в килограммах,$v$— скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом$2\alpha$(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее$18$джоулей.
Груз массой$0{,}06\text{ кг}$колеблется на пружине. Его скорость$v$меняется по закону$v=v_0\sin \dfrac{2\pi t}{T},$где$t$— время с момента начала колебаний,$T=12\text{ с}$— период колебаний,$v_0=0{,}6\text{ м/с}.$Кинетическая энергия$E$(в джоулях) груза вычисляется по формуле$E = \dfrac{mv^2}{2},$где$m$— масса груза в килограммах,$v$— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через$44$секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
