Решите неравенство с помощью метода интервалов. $\frac{(x+2)^2(x-4)}{(x+3)x}\le0$
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ Решите неравенство:$log_{{1} \over{7}}x>-2$
Решите неравенство$2x-5<9-6(x-3)$
Решите неравенство: $\dfrac{- 14}{x^2 + 2x - 15}$≤ 0 Выберите один из вариантов ответа.
Решите неравенство и выберите правильный ответ: ${\dfrac{2x}{x+1}<{1}}$
Решите неравенство и выберите правильный ответ: ${3-x\ge\dfrac{2}{2-x}.}$
Решите неравенство $(2x + 1)(x -1) > 9.$
Решите неравенство $x^2(-x^2-49)≤49(-x^2-49).$
Решите неравенство ${\dfrac{-14}{x^2+2x-15}≤0.}$
Решите неравенство $(x-8)^2<\sqrt{3}(x-8).$
Решите неравенство ${\dfrac{-18}{(x+4)^2-10}≥0.}$
Решите неравенство $(5x-8)^2≥(8x-5)^2.$
Решите неравенство ${\dfrac{x^2}{2}<\dfrac{2x+2}{3}.}$
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 9. Решить неравенство$\sqrt{x+1}>x$. Решение: Возведя обе части неравенства в квадрат, получим$x+1>x^{2}$, откуда находим $x\in \left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$. С учётом неравенства$x\geqslant 0$ (неотрицательность правой части) получаем$x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})$. Заметим, что при всех найденных значениях x и$x+1\geqslant 0$ корень в левой части исходного неравенства заведомо существует. Поэтому остаётся лишь записать это множество решений в ответ. Ответ: $x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})$.
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 7. Решить неравенство$\sqrt{x-3}<\sqrt{5}+1$. Решение: Поскольку обе части неравенства неотрицательны, его можно возрасти в квадрат. Получаем$x-3<5+2\sqrt{5}+1$,$x<9+2\sqrt{5}$. Ответ:$x<9+2\sqrt{5}$.
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 5. Решить неравенство$\sqrt{2x-5}>-1$. Решение: Поскольку одна из частей неравенства отрицательна, возводить его в квадрат мы не имеем права. Заметим, что левая часть неравенства неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Следовательно, при всех x, для которых $2x-5\geqslant 0$, выполнено условие$\sqrt{2x-5}\geqslant 0>-1$. Поэтому решением задачи служат множество$x\geqslant \frac{5}{2}$. Ответ:$x\geqslant \frac{5}{2}$.
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 4. Решить неравенство$\sqrt{x-3}<-\sqrt{5}+1$. Решение: Возведём левую и правую части неравенства в квадрат. Получаем $x-3<5-2\sqrt{5}+1$, откуда $x<9-2\sqrt{5}$ . Ответ: $x<9-2\sqrt{5}$.
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена.
Пример 6. Решить неравенство$\sqrt{2-x^{2}}
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 9. Решить неравенство $\frac{lg\left ( x^{2}-6x+9 \right )}{lg\sqrt{x-3}}>1$. Решение: Заметим, что функция возрастает, поэтому рассматриваемое неравенство равносильно двойному неравенству $x^{2}-6x+9>\sqrt{x-3}>0 \Leftrightarrow \left ( x-3 \right )^{3}>\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}>0$. Неравенство $\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}>0$ имеет решения x > 3. Рассмотрим неравенство $\left ( x-3 \right )^{2}>\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}$. В силу предыдущего неравенства, правая часть неравенства строго положительна, обе части неравенства можно разделить на $\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}$, получим $\left ( x-3 \right )^{\frac{3}{2}}>1\Leftrightarrow x-3>1\Leftrightarrow x>4$. Ответ: $x>4$.
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа.
Пример 6. Решить неравенство $log_{5}\left ( 2x-2 \right )
Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа.
Пример 7. Решить неравенство $log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )>log_{3-2\sqrt{2}}25$.
Решение: Заметим, что $3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}$. Тогда исходное неравенство можно переписать в виде $log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )>\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}-1}25$, или $log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )>log_{\sqrt{2}-1}5$. Поскольку основание логарифма $\sqrt{2}-1<1$, то логарифмическая функция с таким основанием убывает и, следовательно, большему значению этой логарифмической функции соответствует меньшее значение ее аргумента. Перейдём от неравенств для функций к неравенству для их аргументов, помяняв при этом знак неравенства и добавив условие существования догарифма. В результате получим систему двух неравенств, равносильную исходному неравенству $\begin{cases} x-2<5, \\ x-2>0. \end{cases}$.
Ответ: $2
Решите систему неравенств $\begin{cases} \dfrac{7-7x}{2+(3-x)^2}≥ 0, \\ 6-9x≤31-4x. \end{cases}$В ответ запишите сумму всех целых решений системы.
Решите систему неравенств$\begin{cases} 4(9x +3)-9(4x +3)>3x, \\ (x-2)(x+9)<0. \end{cases}$В ответ запишите количество всех целых решений системы.
Решите неравенство$0,7^{2x+1}>0,49.$.
Решите неравенство $\frac{{x^2}-4}{\log_{0,5}{({x^2}-1)}}<0.$
Решите неравенство $\Large{{\frac{\sqrt{x-5}}{\log_{\sqrt{2}}{(x-4)-1}}}<0}$.
Решите неравенство$2x-10>-16$.
Решите неравенства
Решить неравенство:
Решите совокупность неравенств $\left[ \begin{aligned} &\dfrac{5x-4}{6}-1 >\dfrac{2x+1}{3},\\ &\dfrac{3x+1}{4}-2x > 2{,}5-\dfrac{3x-2}{8}.\\\end{aligned} \right.$
Решить неравенство 7 – x < 2x + 19. В ответе записать наименьшее целое число, являющееся решением неравенства.
Решить неравенство 5x - 2 ≤ 3x +5 ≤ 8x +1. В ответе записать количество целых чисел, являющихся решениями неравенства.
Решить неравенство 2x + 8 ≥ - 5 (x – 3 ). В ответе записать наименьшее целое число, являющееся решением неравенства.
Решить неравенство 3x - 1 ≤ 2x ≤ 4x +5. В ответе записать количество целых чисел, являющихся решениями неравенства.
Решить неравенство 2x - 1 ≤ 5 - 3x ≤ 8x +11. В ответе записать количество целых чисел, являющихся решениями неравенства.
Решить неравенство 5 – 3x ≤ 2x - 20. В ответе записать наименьшее целое число, являющееся решением неравенства.
Решите неравенство: $4x^2-49<0$
Решите неравенство: $2x^2-5x+4\le0$
Решите неравенство: $x^2-14x+49\ge0$
Решите неравенство: -2x≤1.
Решите неравенство ${\dfrac{2x}{x^2-4}\le\dfrac{1}{x+1}}$и выберите правильный ответ.
Решите неравенство ${\dfrac{2x-7}{x-3}>\dfrac{9}{5-x}}$и выберите правильный ответ.
Восстановите правильную последовательность действий при решении неравенств вида$ax^2+bx+c>0$ и $ax^2+bx+c<0$.
Решите неравенство: $(x^2-14x+49)(x^2-2x-15)<0$
Решите неравенство $(5x+1)(3x-1)>(4x-1)(x+2)$.
Решите неравенство $\large\frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+10}\le\frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{2x+9}.$
Решите неравенство ${{x^2-x} \over {x^2-49}} \ge 0.$
Решите неравенство ${{x^2+49} \over {4x-30}}> 0.$
Решите неравенство $x^2-49 \le 0.$
Решите неравенство $3x^2-147 >0.$
Решите неравенство $(x+49)^2<0.$
Решите неравенство$49+x^2<0.$
Решите неравенство ${\dfrac{x^2+2x-15}{x^2-4x-5} \leqslant0.}$
Решите неравенства и установите соответствие.
Решите неравенство:$49\cdot4^{x}- 16\cdot7^{x}\ge0.$
Решите неравенство: $\dfrac{2x^2-3x+1}{x-1}\le\dfrac{4}{2x-1}.$В ответ запишите наибольшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству.
Решите систему неравенств: $\begin{cases}\dfrac{2x^2+18x-4}{x^2+9x+8}>2,\\x+\dfrac{8}{x}\le6.\end{cases}$В ответ запишите наибольшее целое значение $x,$удовлетворяющее данной системе неравенств.
Решите систему неравенств: $\begin{cases}\dfrac{x^2-2x-3}{3x}\le0,\\x^2-12x+20\le0.\end{cases}$В ответ запишите наименьшее целое значение $x,$удовлетворяющее данной системе неравенств.
Решите неравенство $(\frac{1}{7})^{2x+1}+(\frac{1}{7})^{2x+2}+(\frac{1}{7})^{2x+3}\le57.$
Решите неравенство $2^{2x+1}-3^{2x+1}<3^{2x}-7\cdot2^{2x}.$
Решить неравенство $\log_2^2(x^2-9)-9\log_2(x^2-9)+20\ge0.$
Решите неравенство $\frac{\log_7(49x)-3}{\log_7^2x+\log_7{x^2}}\le0.$
Решите неравенство$\dfrac{(x^2+2x-3)(x^2-16)}{(x^2-1)(x^2-9)}\ge0.$В ответ запишите наименьшее целое положительное число, являющееся решением данного неравенства.
Решите неравенство$\dfrac{2+3x-2x^2}{(x^4-16)x}\ge0.$В ответ запишите наибольшее целое отрицательное число, являющееся решением данного неравенства.
Решите неравенство$2\sin^2{x}+\sqrt{3}\sin{x}-3\ge0.$
Решите неравенство$\tg{x}-2\ctg{x}\ge0.$
Решите неравенство $2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448.$
Решите неравенство$\dfrac{4^{x^2+3x-2}-(0{,}5)^{2x^2+2x-1}}{5^x-1}\le0.$
Решите неравенство:$7^{3-x}<\frac{1}{49}.$ В ответе запишите наименьшее целое число.
Решите неравенство $\sqrt{2x^2+5x-6}>\sqrt{-x-3}.$
Решите неравенство $\sqrt{3-x}\ge\sqrt\frac{1}{2-x}.$
Решите неравенство $\sqrt{x+4}>\sqrt{2-\sqrt{3+x}}.$
Решите неравенство$2^{x+2}+2^{x+5}<9,$заполнив пропуски в решении неравенства.
Решите неравенство ${\log _{x + 2}}\left( {{x^2}-5x + 1} \right) \le {\log _{\frac{{4x + 5}}{{5x + 6}}}}1.$
Решите неравенство ${\log _{2x + 4}}{\left( {2x-3} \right)^2} \le 2{\log _{2x + 4}}\left( {x + 2} \right).$
Решите систему неравенств $\begin{cases} {{{\log }_2}\dfrac{{3x-2}}{{x-1}} + 3{{\log }_8}\dfrac{{{{\left( {x-1} \right)}^3}}}{{3x-2}}\, < 1},\\ {\dfrac{{\sqrt {8-2x-{x^2}} }}{{2x + 9}} \geqslant \dfrac{{\sqrt {8-2x-{x^2}} }}{{x + 10}}.\,\,\,} \end{cases}$
Решите систему неравенств $\begin{cases} {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{{\log }_{\frac{1}{9}}}\left( {2{x^2}-3x + 1} \right)}}\, < 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {2 + \dfrac{{\log _2^2x}}{{1 + {{\log }_2}x}} > {{\log }_2}x}. \end{cases}$
Решите неравенство$\large(\frac{125}{343})^{2-x}\cdot(\frac{49}{25})^x<1.$
Решите систему неравенств $\begin{cases} {\sqrt{4x-7}
