В четырёхугольник $ABCD$ можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен $5$, а $AB=2\cdot BC$.
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ В ромб с острым углом $30^\circ$ вписан круг радиуса $3$. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, вершины которого расположены в точках касания круга и ромба. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то ответ округлите до сотых.
В равнобедренную трапецию вписан круг, радиус которого составляет $95\%$ расстояния от центра этого круга до ближайшей вершины. Найдите косинус острого угла трапеции.
В равнобедренную трапецию вписан круг, радиус которого составляет $40\%$ расстояния от центра этого круга до дальней вершины. Найдите косинус угла при большем основании трапеции.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. $\angle ABD=51^\circ$, $\angle BDA=49^\circ$, $\angle CAD=34^\circ$. Найдите градусную меру дуги $BC$, не содержащей точек $A$ и $D$.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. $\angle ABC=69^\circ$, $\angle BCD=51^\circ$, $\angle AMD=108^\circ$. Найдите $\angle MCD$.
В ромб с диагоналями $14$ и $48$ вписана окружность. Найдите её радиус. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то округлите до сотых.
В четырёхугольник $ABCD$ можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен $6$, а $AB=2\cdot BC$.
Круг вписан в равнобедренную трапецию с основаниями $48$ и $108$. Найдите его радиус.
В ромб с диагоналями $16$ и $30$ вписана окружность. Найдите её радиус. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то округлите до сотых.
Круг вписан в равнобедренную трапецию с основаниями $24$ и $54$. Найдите его радиус.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. $\angle ABD=43^\circ$, $\angle BDA=54^\circ$, $\angle CAD=37^\circ$. Найдите градусную меру дуги $BC$, не содержащей точек $A$ и $D$.
В ромб с острым углом $60^\circ$ вписан круг радиуса $2$. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, вершины которого расположены в точках касания круга и ромба. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, то ответ округлите до сотых.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. $\angle ABC=76^\circ$, $\angle BCD=98^\circ$, $\angle AMD=104^\circ$. Найдите $\angle MCD$.
Равнобедренная трапеция описана около окружности, площадь трапеции равна $20$, а её периметр равен $20$. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Равнобедренная трапеция описана около окружности, площадь трапеции равна $500$, а её периметр равен $100$. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Три вершины ромба лежат на окружности радиуса $3$, а три другие вершины --- на окружности радиуса $4$. Найдите сторону ромба.
Три вершины ромба лежат на окружности радиуса $8$, а три другие вершины --- на окружности радиуса $6$. Найдите сторону ромба.
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=44$ и $CD=8$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB=60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, ответ округлите до сотых.
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=12$ и $CD=30$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB=60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника. Если ответом является не целое число, а десятичная дробь, ответ округлите до сотых.
