В Липецкой области существуют дороги между следующими парами городов: Липецк–Грязи, Данков–Усмань, Задонск–Данков, Грязи–Елец, Усмань–Лебедянь, Чаплыгин–Грязи, Лебедянь–Задонск, Чаплыгин–Елец, Липецк–Чаплыгин. До каких городов области можно добраться из Липецка (возможно, с пересадками)?
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ В Липецкой области существуют дороги между следующими парами городов: Липецк–Грязи, Данков–Усмань, Задонск–Данков, Грязи–Елец, Усмань–Лебедянь, Чаплыгин–Грязи, Лебедянь–Задонск, Чаплыгин–Елец, Липецк–Чаплыгин. Постройте по задаче граф: вершины — это города, две вершины соединены ребром, если между соответствующими городами есть дорога. Сколько вершин степени 2 есть у этого графа?
В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если из их названий можно составить двузначное число, которое делится на 3. Выберите все города, в которые можно попасть (возможно, с пересадками), стартовав из города 1. В ответ запишите названия городов (цифры) в порядке возрастания без пробелов.
В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если из их названий можно составить двузначное число, которое делится на 8. Какое наименьшее количество дорог надо проехать, чтобы попасть из города 7 в город 9?
У графа пять вершин имеют степень 5, шесть вершин — степень 6, семь вершин — степень 7. Сколько рёбер в этом графе?
В некотором государстве 10 городов и 21 автодорога, каждая из которых связывает какие-то два города. Между городами устанавливается железнодорожное сообщение, исходя из принципа экономии: железная дорога между двумя городами прокладывается тогда и только тогда, когда автомобильная дорога между этими городами отсутствует. Сколько железных дорог будет построено?
В графе n вершин, степень каждой вершины равна k. Чему НЕ могут быть равны n и k? Выберите все варианты.
На занятие кружка робототехники пришло 7 человек: Антон, Боря, Вова, Глеб, Дима, Евгений и Жора. Известно, что у Антона в этой компании 6 друзей, у Бори — 5, у Вовы и Глеба — по 3, у Димы и Евгения — по 2, у Жоры — всего 1. Выберите всех мальчиков, с которыми дружит Глеб.
Пятачок выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать?
В графе 100 вершин, степень каждой вершины равна 2. Какое максимальное число компонент связности может быть в этом графе?
В графе 18 вершин, причём степень каждой вершины равна 2 или 5, вершины обеих степеней присутствуют. Сколько компонент связности может быть в таком графе?
В стране из каждого города выходит три дороги. Может ли общее количество дорог равняться 1000?
Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
В неизвестной стране из города Столичный выходит 21 дорога, а из города Дальний — ровно одна. Из остальных городов выходит по 20 дорог. Всегда ли из города Дальний можно попасть в Столичный?
В стране некоторые пары городов соединены дорогами. Между двумя городами A и B этой страны существует ровно один путь по дорогам, который проходит через каждый город не более одного раза. Может ли из каждого города выходить чётное число дорог?
