Cat CDZ

Решите неравенство $(\frac{1}{3})^x>9$. В ответ запишите наибольшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству.

Решите неравенство $2^x>\frac{1}{8}$. В ответ запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству.

Решите неравенство. В ответе укажите сумму целых положительных решений неравенства$5^{x-1}<25$

Какие из следующих чисел являются решениями неравенства ${3x-5}\succeq{17-7x}$.

Решите неравенство (x – 3)(x + 2) – 3 < (x + 1)(x – 4). В ответе укажите наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства.

Решить неравенство $(x+4)*(x-2)<0.$В ответе указать числовой промежуток(или несколько) (правильно набирать символ строгого неравенства, знаки, числа без пробелов).

Решить неравенство $X^2-8*X+7\le0$и указать количество целочисленных решений неравенства.

Решите неравенство $\sqrt{x}>3$.

Решите неравенство $\sqrt{x}<2$.

Решите неравенство $\sqrt{x^2}>-3$.

Решите неравенство $\sqrt{x}\le0$.

Решите неравенство $\sqrt{x}<-3$.

Решите неравенство $\sqrt{x}>-1$.

Решите неравенство $\sqrt{x}>0$.

Решите неравенство$\log_\pi(3x+2)\le\log_\pi(x-1).$

Решите неравенство $8^{3x+2}>(\frac{1}{128})^{2x}$.

Решите неравенство: $\log_{\frac{1}{4}}(4+x)\ge-1$

Решите неравенство: $cosx<1.$

Укажите наименьшее целое решение неравенства$-3\le4-0,2x<6.$

Решите неравенство$-\frac{2x-4}{x+5}\ge0.$В ответе укажите сумму целых решений неравенства.

Решите неравенство и укажите соответствующее числовой промежуток.

Решите неравенство $16-3(m+2)+6m<11m+5(1-m).$Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства.

Определите, какие из данных чисел являются решением системы неравенств $\begin{cases} 3x-6>0, \\ 5-x\le0. \end{cases}$

Определите, какие из данных чисел не являются решением системы неравенств $\begin{cases} 3x<9, \\ 2x+1>4. \end{cases}$

Определите, какое из данных чисел является решением системы неравенств $\begin{cases} 4x-26<0, \\ 3x-2<5. \end{cases}$

Решите систему неравенств $\begin{cases} \frac{5x+7}{6}-\frac{3x}{4}<\frac{11x-7}{12}, \\ \frac{1-3x}{2}-\frac{1-4x}{3}\ge \frac{x}{6}-1. \end{cases}$Укажите соответствующий промежуток.

Решите неравенство $4,2-(2,5-0,7x)>5,4+(4,3x-0,3).$Укажите неравенство, задающее соответствующий промежуток.

Определите, какое из данных чисел не является решением неравенства $3x+6>8(x-1).$

Решите неравенство: $-2(2x-3) >-x.$ Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству. Запишите его в ответ.

Определите, какое из данных чисел не является решением неравенства $3x+6>8(x-1).$

Какое из чисел является решением неравенства 3x > x + 3?

Решите неравенство: 2,5(2 - y) - 1,5(y - 4) < 13 - 4y.

Решите неравенство 4( 1- y ) - 3( y+2 ) < 5.

Укажите наименьшее целое решение неравенства 3( x + 1) - 2( 2 - x)> -11.

Какое из чисел является решением неравенства 3x > x +5 ?

Решите неравенство $\frac{x}{4}+\frac{x}{2}<6.$

Решите неравенство ( x - 4 )(x - 4) ≥ (x + 4)(x - 4).

Какой числовой промежуток соответствует решению неравенства - 20x - 4 ≥ 16 ?

Найдите множество значений a , при которых уравнение 2x - 1 = a + 5 имеет положительные корни.

При каких значениях a двучлен 6,8 + 2a - 2(5a +1) принимает отрицательные значения ?

Решите неравенство 6(3 - 2x) + 3( 4x - 2)≥0

Какой числовой промежуток соответствует решению неравенства 4y + 1,2 < 2y - 4,8 ?

Решите неравенство: $x^2 + 64 ≤ 0.$ Выберите один из вариантов ответа.

Решите неравенство $x^{2}-3x+3\geqslant 0$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 9. Решить неравенство$\sqrt{x+1}>x$. Решение: Возведя обе части неравенства в квадрат, получим$x+1>x^{2}$, откуда находим $x\in \left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$. С учётом неравенства$x\geqslant 0$ (неотрицательность правой части) получаем$x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})$. Заметим, что при всех найденных значениях x и$x+1\geqslant 0$ корень в левой части исходного неравенства заведомо существует. Поэтому остаётся лишь записать это множество решений в ответ. Ответ: $x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 5. Решить неравенство$\sqrt{2x-5}>-1$. Решение: Поскольку одна из частей неравенства отрицательна, возводить его в квадрат мы не имеем права. Заметим, что левая часть неравенства неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Следовательно, при всех x, для которых $2x-5\geqslant 0$, выполнено условие$\sqrt{2x-5}\geqslant 0>-1$. Поэтому решением задачи служат множество$x\geqslant \frac{5}{2}$. Ответ:$x\geqslant \frac{5}{2}$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 8. Решить неравенство$\sqrt{x+1}>x-1$. Решение: Возведя обе части исходного неравенства в квадрат, после очевидных преобразований получим$x^{2}-3x<0$, откуда$0

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 6. Решить неравенство$\sqrt{2-x^{2}}0$, являющееся следствием исходного. Решая последнее неравенство, получим $x\in \left ( -\infty ; \frac{-1-\sqrt{3}}{2} \right )\cup \left ( \frac{-1+\sqrt{3}}{2};+\infty \right )$. Из полученных решений исходному неравенству удовлетворяют только те, при которых существует арифметический квадратный корень, т.е. для которых выполнено $2-x^{2}\geqslant 0$. Поскольку$-\sqrt{2}<\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$, то решением исходного неравенства является множество$x\in [-\sqrt{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\sqrt{2}]$. Ответ: $x\in [-\sqrt{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\sqrt{2}]$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 9. Решить неравенство $\frac{lg\left ( x^{2}-6x+9 \right )}{lg\sqrt{x-3}}>1$. Решение: Заметим, что функция возрастает, поэтому рассматриваемое неравенство равносильно двойному неравенству $x^{2}-6x+9>\sqrt{x-3}>0 \Leftrightarrow \left ( x-3 \right )^{3}>\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}>0$. Неравенство $\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}>0$ имеет решения x > 3. Рассмотрим неравенство $\left ( x-3 \right )^{2}>\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}$. В силу предыдущего неравенства, правая часть неравенства строго положительна, обе части неравенства можно разделить на $\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}$, получим $\left ( x-3 \right )^{\frac{3}{2}}>1\Leftrightarrow x-3>1\Leftrightarrow x>4$. Ответ: $x>4$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 8. Решить неравенство $log_{2}x-log_{2}\left ( x-2 \right )0. \end{cases}$. Решением первого неравенства является множество $x\in \left ( -\infty ;2 \right )\cup \left ( 3;+\infty \right )$, а решением второго - множество $x\in \left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 2;+\infty \right )$. Решением системы неравенств служит пересечение полученных множеств, которое и является ответом данного неравенства $x\in \left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 3;+\infty \right )$. Ответ: $x\in \left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 3;+\infty \right )$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 6. Решить неравенство $log_{5}\left ( 2x-2 \right )

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 2. Решить неравенство $2^{x-3}<\frac{1}{16}$. Решение: Запишем неравенство в виде $2^{x-3}<2^{-4}$. Поскольку основание степени больше единицы, функция $y=2^{x}$ возрастает на всей числовой оси и это неравенство равносильно неравенстсву $x-3<-4$, откуда получаем $x<-1$. Ответ: $x<-1$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 3. Решить неравенство $\left ( \frac{1}{3} \right )^{x}<9$. Решение: Исходное неравенство равносильно неравенству $\left ( \frac{1}{3} \right )^{x}<\left ( \frac{1}{3} \right )^{-2}$, решая которое, получаем $x<-2$. Ответ: $x<-2$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 7. Решить неравенство $log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )>log_{3-2\sqrt{2}}25$. Решение: Заметим, что $3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}$. Тогда исходное неравенство можно переписать в виде $log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )>\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}-1}25$, или $log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )>log_{\sqrt{2}-1}5$. Поскольку основание логарифма $\sqrt{2}-1<1$, то логарифмическая функция с таким основанием убывает и, следовательно, большему значению этой логарифмической функции соответствует меньшее значение ее аргумента. Перейдём от неравенств для функций к неравенству для их аргументов, помяняв при этом знак неравенства и добавив условие существования догарифма. В результате получим систему двух неравенств, равносильную исходному неравенству $\begin{cases} x-2<5, \\ x-2>0. \end{cases}$. Ответ: $2

Решите неравенство $\log^2_{4}{x}<9$

Решите неравенство$0,2\geqslant25^{\log_{25}{(2x-1)}}$

Решите неравенство $\log_{2}{(0,5-2x)}\leqslant-1$

Решите неравенство $(\log_{\frac{1}{4}}{7}-\log_{\frac{1}{3}}{7})\log_{3}{(x-15)}>0$

Решите неравенство $\log_{\frac{1}{5}}{(x+23)}\leqslant-2$

Решите неравенство $\log_{7}{(14-x)}\leqslant1$

Решите неравенства

Решить неравенство:

Решите неравенство $\large \frac {1}{\log_{x}{4}}+\frac{1}{\log_{{x}-12}{4}}\le3.$

Определите, какие из данных чисел являются решением системы неравенств $\begin{cases} 3x-6>0, \\ 5-x\le0. \end{cases}$

Решите систему неравенств $\begin{cases}(x+3)(x-4)\le x^2, \\ \frac{5x-2}{7}-\frac{x}{2}>0. \end{cases}$Укажите соответствующий промежуток.

Решите систему неравенств $\begin{cases} \frac{5x+7}{6}-\frac{3x}{4}<\frac{11x-7}{12}, \\ \frac{1-3x}{2}-\frac{1-4x}{3}\ge \frac{x}{6}-1. \end{cases}$Укажите соответствующий промежуток.

Определите, какое из данных чисел является решением системы неравенств $\begin{cases} 4x-26<0, \\ 3x-2<5. \end{cases}$

Определите, какие из данных чисел не являются решением системы неравенств $\begin{cases} 3x<9, \\ 2x+1>4. \end{cases}$

Решите неравенство $\log_{2}(4-0,3x)\ge-2$.

Определите, какие из данных чисел являются решением системы неравенств $\begin{cases} 3x-6>0, \\ 5-x\le0. \end{cases}$

Решите неравенство $4sint-\sqrt{12}<0$. В ответе укажите длину дуги окружности, изображающей множество решений неравенства.

Решите неравенство $\sqrt{12}-4sint>0$. В ответе укажите длину дуги окружности, изображающей множество решений неравенства.

Какое из данных чисел является решением неравенства $3x^2-5x-12\ge0$?

Какое из чисел является решением системы $\begin{cases}3x<17,\\2x+1>3?\end{cases}$

Решить неравенство $\log_{\frac{1}{3}}(x^2-7x+12)\le\log_{\frac{1}{3}}(17-3x).$

Решите неравенство $\frac{7-2\cdot2^x}{4^x-12\cdot2^x+32}\ge0,25.$

Решите неравенство $\frac{12^x-16\cdot3^x-3\cdot4^x+48}{6x-x^2-5}\ge0.$

Какие из чисел $-5; -2; 0; 5; 6; 8$являются решениями системы неравенств $\left\{ \begin{array}{l} 3x - 22 < 0,\\2x - 1 > 3?\\ \end{array} \right.$

Решите неравенство$\tg{(x-\frac{\pi}{4})} \ge \sqrt{3}.$

Решите неравенство $\displaystyle lo{{g}_{12{{x}^{2}}-41x+35}}\left( 3-x \right)\le lo{{g}_{2{{x}^{2}}-5x+3}}\left( 3-x \right).$

Решите неравенство$\large0{,}5^{x^2-8x+12,5}<\frac{8}{\sqrt2}.$В ответе укажите количество целых решений, которые не являются решением неравенства.

Решите неравенство$\large\frac{13-5\cdot3^x}{9^x-12\cdot3^x+27}\ge0{,}5.$В ответе запишите количество целых решений неравенства.