Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма первого и второго разряда равна сумме второго и третьего разряда?
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ Джентльмен пригласил даму в гости, но вместо кода цифрового замка своего подъезда отправил ей такое сообщение: «В последовательности 5276816186 все чётные цифры нужно разделить на 2, а из нечётных вычесть 1. Затем удалить из полученной последовательности первую и последнюю цифры». Определите код цифрового замка.
Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трёхзначными десятичными числами: 1. Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел. 2. К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число приписывается к первому слева, иначе – справа. 3. Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, суммы значений младших разрядов исходных чисел. Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?
Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также первая и третья цифры числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 157. Произведения: 1 * 5 = 5, 1 * 7 = 7. Результат: 57. Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 135.
Автомат получает на вход два трёхзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трёхзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей). Пример. Исходные трёхзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 91112. Какое наибольшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 425, а в результате работы автомата получено число 81012?
Автомат получает на вход натуральное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам. 1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) – остаток от деления X на 4. 2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) – остаток от деления X на 2. 3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) – остаток от деления X на 5. Пример. Исходное число: 55. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 2 равен 1; остаток от деления на 5 равен 0. Результат работы автомата: 310. Укажите наибольшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 113.
Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму: 1. Вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр. 2. Из полученных сумм отбрасывается наименьшая. 3. Остальные суммы записываются в порядке неубывания. Пример. Исходное число: 1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наименьшая сумма 3. Результат: 1012. Укажите наибольшее число, которое начинается на 3 и при вводе которого автомат выдаёт значение 45.
Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму: 1. Вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр. 2. Из полученных сумм отбрасывается наибольшая. 3. Остальные суммы записываются в порядке невозрастания. Пример. Исходное число: 1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наибольшая сумма 12. Результат: 103. Укажите наибольшее число, которое начинается на 6 и при вводе которого автомат выдаёт значение 1110.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Вычисляется сумма S1 всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S1 считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S2 всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S1 и S2. Пример: Дано число N = 1234. Сумма чётных цифр S1 = 2 + 4 = 6. Сумма цифр в позициях с нечётными номерами S2 = 1 + 3 = 4. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 23.
