Cat CDZ

Из точки, не принадлежащей плоскости, опущен на неё перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

Из точки $A,$не лежащей в плоскости$\alpha,$проведены к данной плоскости перпендикуляр $AD$и наклонные$AB$и $AC.$ Точки$B, D$и $C$лежат в плоскости $\alpha.$$AB=6,$$AC=9,$$DC=7.$Найдите длину$BD.$

Из точки $A$к плоскости$\alpha$проведены перпендикуляр$AC$и две наклонные$AB$и $AD.$$\angle BAC=60^\circ,$$AB=14$см, $CD=6\sqrt 2$см. Найдите $AD.$

Из точки$F$к плоскости$\alpha$проведены перпендикуляр $FO$и две наклонные $FC$и $FB,$которые образуют со своими проекциями на плоскость$\alpha$углы, равные $30^\circ.$Угол между наклонными равен$90^\circ.$Найдите расстояние между основаниями наклонных, учитывая, что расстояние от точки $F$до плоскости $\alpha$равно $4\sqrt 2$см.

Точка$K$не лежит в плоскости параллелограмма$ABCD.$Из данной точки на плоскость параллелограмма опустили перпендикуляр$KB.$Сторона$DC$перпендикулярна наклонной$KC, AC=10.$Найдите длину диагонали $BD.$

Точка$K$не лежит в плоскости параллелограмма$ABCD.$Из данной точки на плоскость параллелограмма опустили перпендикуляр $KB.$Наклонная$DK$перпендикулярна диагонали параллелограмма $AC,$$AB=10.$Найдите периметр параллелограмма.

Дан куб$ABCDA_1B_1C_1D_1.$Выберите верные утверждения. а) $B_1C\perp DC;$ б) $C_1B \perp BD;$ в) $A_1B \perp BC;$ г) $B_1O \perp AC;$ д) $A_1C \perp BD.$

Дан $\bigtriangleup ABC.$Отрезок $PA$перпендикулярен плоскости $\bigtriangleup ABC.$Определите, при каких условиях перпендикулярны отрезки$BC$и $PC.$ а) $\angle ACB=90^\circ;$ б) $\angle ABC=25^\circ, \angle BAC=65^\circ;$ в) $\angle ABC=45^\circ; \angle BAC=55^\circ;$ г) $AC=BC, \angle BAC=35^\circ.$

Точка $M,$не лежащая в плоскости $\bigtriangleup ABC,$равноудалена от его сторон $AB$и $AC.$Тогда точка $O$– основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$на плоскость $\bigtriangleup ABC,$лежит на прямой, содержащей …

Из точки $M,$не принадлежащей плоскости прямого угла, проведены перпендикуляры $MK$и $MF$к его сторонам. Известно, что$MK=MF=8$см, а расстояние от точки$M$до плоскости угла равно$2\sqrt 7$см. Найдите расстояние от точки $M$до вершины угла.