Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 83, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй – $S$камней, $1 ≤ S ≤ 77$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 95, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй –$S$камней,$1 ≤ S ≤ 89$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 105, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй –$S$камней,$1 ≤ S ≤ 100$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 129, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй –$S$камней,$1 ≤ S ≤ 124$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 100, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –$S$камней,$1 ≤ S ≤ 93$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 108, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй –$S$камней,$1 ≤ S ≤ 101$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 125, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй – $S$ камней,$1 ≤ S ≤ 117$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй –$S$камней,$1 ≤ S ≤ 125$. Известно, что Стёпа выиграл своим первым ходом после первого хода Феди. Найдите минимальное значение$S$, при котором это возможно.
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в любой куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 30, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было$K$камней, а во второй –$S$камней,$1 ≤ K ≤ 29, 1 ≤ S ≤ 29$. Сколько существует пар$(K; S)$, таких что Стёпа выигрывает первым ходом при любой игре Феди?
Два игрока, Федя и Стёпа, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Федя. За один ход игрок может: а) убрать из кучи один камень; б) уменьшить количество камней в любой куче в два раза (если количество камней нечётно, то остаётся на один камень меньше, чем убирается). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не более 18, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было$K≥1$камней, а во второй –$S≥1$камней,$S+K ≥ 19$. Известно, что из начальной позиции$(M; M)$Стёпа выигрывает первым ходом при любой игре Феди. При каком значении$M$это возможно?
