Cat CDZ

Решите неравенство $x^{2}-3x+3\geqslant 0$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведенное решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 4: Найти все значения параметра p, при каждом из которых квадратное уравнение $x^{2}+px+4=0$ имеет одно решение. Решение: Исходное решение имеет одно решение при условии $D\geqslant 0$, при этом если $D=0$, то уравнение имеет ровно одно решение, а при $D>0$ - два решения (а если есть два решения, то есть и одно!) Решая неравенство $D=p^{2}-16\geqslant 0$ , получаем $p\in(-\infty ; -4]\cup [4; +\infty )$. Ответ: $p\in(-\infty ; -4]\cup [4; +\infty )$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 2. Решить уравнение $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x-1}=0$. Решение: Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Поэтому корнями уравнения являются значения x=0 и x=1. Ответ: $x\in \left \{ 0; 1 \right \}$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 9. Решить неравенство $\sqrt{x+1}>x$. Решение: Возведя обе части неравенства в квадрат, получим $x+1>x^{2}$, откуда находим $x\in \left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$. С учётом неравенства $x\geqslant 0$ (неотрицательность правой части) получаем $x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})$. Заметим, что при всех найденных значениях x и $x+1\geqslant 0$ корень в левой части исходного неравенства заведомо существует. Поэтому остаётся лишь записать это множество решений в ответ. Ответ: $x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 7. Решить неравенство $\sqrt{x-3}<\sqrt{5}+1$. Решение: Поскольку обе части неравенства неотрицательны, его можно возрасти в квадрат. Получаем $x-3<5+2\sqrt{5}+1$, $x<9+2\sqrt{5}$. Ответ: $x<9+2\sqrt{5}$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 5. Решить неравенство $\sqrt{2x-5}>-1$. Решение: Поскольку одна из частей неравенства отрицательна, возводить его в квадрат мы не имеем права. Заметим, что левая часть неравенства неотрицательна при всех значениях x, при которых она определена. Следовательно, при всех x, для которых $2x-5\geqslant 0$, выполнено условие $\sqrt{2x-5}\geqslant 0>-1$. Поэтому решением задачи служат множество $x\geqslant \frac{5}{2}$. Ответ: $x\geqslant \frac{5}{2}$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 8. Решить неравенство $\sqrt{x+1}>x-1$. Решение: Возведя обе части исходного неравенства в квадрат, после очевидных преобразований получим $x^{2}-3x<0$, откуда$0

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 3. Решить уравнение $1+\sqrt{x^{2}-2x+1}=x$. Решение: Уединив радикал и возводя обе части полученного уравнения в квадрат, приходим к уравнению $x^{2}-2x+1=\left ( x-1 \right )^{2} \Leftrightarrow 0=0$, откуда следует, что исходное уравнение выполняется при всех x. Ответ: $x\in \left ( -\infty ;\infty \right )$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 1. Решить уравнение $\sqrt{x+4}=x-2$. Решение: Возводя обе части исходного уравнения в квадрат, получаем уравнение $x+4=x^{2}-4x+4$, решив которое, запишем ответ $x_{1}=0$, $x_{2}=5$. Ответ: $x_{1}=0$, $x_{2}=5$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 4. Решить неравенство $\sqrt{x-3}<-\sqrt{5}+1$. Решение: Возведём левую и правую части неравенства в квадрат. Получаем $x-3<5-2\sqrt{5}+1$, откуда $x<9-2\sqrt{5}$ . Ответ: $x<9-2\sqrt{5}$.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена. Пример 6. Решить неравенство$\sqrt{2-x^{2}}0 $, являющееся следствием исходного. Решая последнее неравенство, получим$x\in \left ( -\infty ; \frac{-1-\sqrt{3}}{2} \right )\cup \left ( \frac{-1+\sqrt{3}}{2};+\infty \right ) $. Из полученных решений исходному неравенству удовлетворяют только те, при которых существует арифметический квадратный корень, т.е. для которых выполнено$2-x^{2}\geqslant 0 $. Поскольку$-\sqrt{2}<\frac{-1-\sqrt{3}}{2} $, то решением исходного неравенства является множество$x\in [-\sqrt{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\sqrt{2}] $. Ответ:$x\in [-\sqrt{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\sqrt{2}]$.

Решите неравенство $\log_{x-2}{\frac{1}{5}}\geqslant\log_{\frac{x-3}{x-5}}{1}.$

Решите систему неравенств

Решите систему неравенств

Решите неравенство $\log_{4}{(x+8)}\geqslant\log_{3-x}{(3-x)}$.

Решите неравенство $\log_{\frac{1}{5}}{(4x+1)}\geqslant\log_{\sqrt{2}}{2}$.

Решите неравенство $-2\,a\geqslant 8.$

Решите неравенство $-x+3 \geqslant -7.$

Решите неравенство $\frac{x-4}{4}-\frac{x-1}{14} \geqslant \frac{-2x}{7}.$

В тетради постройте схематично график функции $P(x)=-(x-7)(x+4)$(не раскрывая скобок) и решите неравенство $P(x) \geqslant 0.$

В тетради постройте схематично график функции $P(x)=-x(x-2)$(не раскрывая скобок) и решите неравенство $P(x) \geqslant 0.$

Решите неравенство ${\dfrac{3x-2}{x+1}\geqslant \dfrac{3x+4}{x+2}.}$

Решите неравенство: $x^{2}\geqslant 225$

Решите неравенство: $-x^{2}+2x\geqslant 0$

Решите неравенство: $x^{2}+3x-4\geqslant 0$

Решите систему неравенств