Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле$A = \dfrac{U^2t}{R}$, где$U$— напряжение (в вольтах), $R$— сопротивление (в омах), $t$— время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите$A$(в джоулях), если$t = 4$c,$U = 10$В и$R = 5$Ом.
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ Если $p_1, p_2$и $p_3$— различные простые числа, то сумма всех делителей числа$p_1p_2p_3$равна$(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1).$Найдите сумму всех делителей числа$102 = 2\cdot 3\cdot 17.$
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами$a, b$и$c$вычисляется по формуле$S = 2(ab+bc+ca).$Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины$4, 5$и$7.$
Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h,$где$a$и$b$— основания трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите $S,$ если $a = 4, b = 14$ и $h = 8.$
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2},$где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a=7,$$b=24$ и $r=3.$
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_2-t_1),$где $c$— удельная теплоёмкость (в $\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}$), $m$ — масса тела (в кг), $t_1$— начальная температура тела (в кельвинах), а $t_2$— конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2 = 609\ \text{К},$$c = 500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}},$$m = 2\ \text{кг}$ и $t_1 = 603\ \text{К}.$
Среднее гармоническое трёх чисел$a, b$и $c$ вычисляется по формуле$h = \left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}.$Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{9}$и $\dfrac{1}{17}.$
Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha,$ где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $\alpha$— угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b=10, c =9$ и $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}.$
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C+32,$где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, а $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует$3$градуса по шкале Цельсия?
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F-32),$ где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, а $t_F$— температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $86$ градусов по шкале Фаренгейта?
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2},$ где$d_1$и$d_2$— длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1,$ если $d_2 = 5,$$\sin\alpha = \dfrac{3}{5},$a$S = 15.$
Для любого треугольника выполняется равенство $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta},$где$a$и$b$— две стороны треугольника, а $\alpha$и$\beta$— углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$если $b=10,$$\sin\alpha = \dfrac{1}{12}$ и $\sin \beta = \dfrac{1}{6}.$
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin {\rm \alpha }},$ где $a$— сторона, а$\alpha$— противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R,$если $a=16$ и $\sin \alpha =\dfrac{1}{3}.$
Косинус угла треугольника находится по формуле $\cos \gamma =\dfrac{a^{2} +b^{2} -c^{2} }{2ab},$где $a, b$ и $c$— стороны треугольника, а $\gamma$— угол между сторонами $a$ и $b.$Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos { \gamma },$ если $a=4, b=5$и $c = 7.$
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R},$ где $a, b$и$c$— стороны треугольника, а$R$— радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите$S,$если$a = 18, b =20, c = 34$и$R = \dfrac{85}{4}.$
Среднее квадратичное трёх чисел$a, b$и$c$вычисляется по формуле$q=\sqrt{\dfrac{a^{2} +b^{2} +c^{2} }{3}}.$ Найдите среднее квадратичное чисел$6, 12$и$3\sqrt{7}.$
Среднее геометрическое трёх чисел$a, b$и$c$вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}.$ Вычислите среднее геометрическое чисел$3, 25, 45.$
Площадь треугольника со сторонами$a, b, c$можно найти по формуле Герона$S=\sqrt{p\!\left(p-a\right)\!\left(p-b\right)\!\left(p-c\right)},$где$p=\dfrac{a+b+c}{2}.$Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны$12, 17, 25.$
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S =\dfrac{\left(a+b+c\right)\cdot r}{2}$ где $a, b$и$c$— стороны треугольника, а$r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите$b,$ если$a=7, c =11, S = 14\sqrt{6}$и$r=\sqrt{6}.$
Скорость камня (в м/с), падающего с высоты$h$(в м), в момент удара о землю можно найти по формуле$v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты$1{,}6$м. Считайте, что ускорение свободного падения$g$равно$9{,}8\ \text{м}/\text{c}^2.$
