Автомат обрабатывает натуральное число P > 1 по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа P. 2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи. 3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи. 4. Результат переводится в десятичную систему. Пример. Дано число P = 10. Алгоритм работает следующим образом. 1. Двоичная запись числа P: 1010 = 10102. 2. Вторая справа цифра 1, новая запись 101012. 3. Вторая слева цифра 0, новая запись 1010102. 4. Десятичное значение полученного числа 42. Для скольких значений P в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку [150; 200]?
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ Алгоритм получает на вход целое число P > 1 и строит по нему новое число Q следующим образом. 1. Если исходное число кратно 2, оно делится на 2, иначе из него вычитается 1. 2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1. 3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1. 4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом Q работы алгоритма. Сколько существует различных целых чисел P, при обработке которых получится Q = 3?
Алгоритм получает на вход натуральное число P > 1 и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Число P переводим в двоичную запись. 2. Инвертируем все биты числа кроме первого. 3. Переводим в десятичную запись. 4. Складываем результат с исходным числом P. Полученное число является искомым числом Q. Укажите наименьшее нечётное число P, для которого результат работы данного алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если N нечётное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало 1; если N чётное в конец и начало дописывается по две единицы. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, N = 1410 = 11102. Число чётное, следовательно, добавляем по две единицы по краям, получается 111110112 = 25110. Укажите наибольшее число, меньшее 125, которое может являться результатом работы автомата.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Вычисляется сумма S1 всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S1 считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S2 всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 0. Для однозначных чисел сумма S2 считается равной 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S1 и S2. Например, N = 1234. Сумма нечётных цифр S1 = 1 + 3 = 4. Сумма цифр в позициях с чётными номерами S2 = 2 + 4 = 6. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 30.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Вычисляется сумма S1 всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S1 считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S2 всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с чётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S1 и S2. Например, N = 4321. Сумма нечётных цифр S1 = 3 + 1 = 4. Сумма цифр в позициях с чётными номерами S2 = 4 + 2 = 6. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 31.
На вход алгоритма подаётся два натуральных числа N и M. Алгоритм строит по ним новое число R следующим образом. 1. Вычисляется произведение P1 всех нечётных цифр чисел N и M. 2. Вычисляется произведение P2 всех ненулевых чётных цифр чисел N и M. 3. Результат R вычисляется как модуль разности P1 и P2. Например, для N = 256 и M = 108 получаем P1 = 5 · 1 = 5 и P2 = 2 · 6 · 8 = 96, так что R = |96 - 5|= 91. Укажите минимальное число M, при котором для N = 120 получается R = 29.
Исполнитель получает на вход пятизначное число N и строит новое число R по следующим правилам: 1. Если первая цифра числа N делится на 4, то заменяем её на цифру 9. 2. Если первая цифра числа N делится на 2 и не делится на 4, то заменяем её на цифру 3. Сколько существует чисел N, для которых соответствующее число R начинается с цифры 9, а восьмеричная запись числа R оканчивается цифрой 4?
Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 5431. Произведения: 5 · 4 = 20; 3 · 1 = 3. Результат: 320. Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1012.
Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 543. Произведения: 5 · 4 = 20; 4 · 3 = 12. Результат: 2012. Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 270.
