Cat CDZ

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана  — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле $A(\omega)=\frac{A_0 \omega ^2_p}{|\omega ^2_p-\omega ^2|}$, где $\omega$ − частота вынуждающей силы (в $c^{-1}$), $A_0$ − постоянный параметр, $\omega_p=360 c^{-1}$ − резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0$ не более чем на 12,5% Ответ выразите в $c^{-1}$.

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной $l$ км с постоянным ускорением a км/ч $^2$, вычисляется по формуле $v=\sqrt{2 l a}$. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч $^2$.

Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км  — радиус Земли, h - высота, на которой находится наблюдатель, выраженная в метрах. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$, где $p_1$ и $p_2$  — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1$ и $V_2$  — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $p V^{1,4}=const$, где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu=3$ моль воздуха объeмом $V_1=8$ л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha \nu T \log_2 {\frac{V_1}{V_2}}$ (Дж), где $\alpha=5,75$ − постоянная, а T = 300 K − температура воздуха. Какой объeм $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C=2\cdot10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R=5\cdot10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=16$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha R C \log_2{\frac{U_0}{U}}$ (с), где $\alpha=0,7$ − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=400$ нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением $d\sin \varphi=k \lambda$. Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U=U_0\sin(\omega t+\varphi)$, где t − время в секундах, амплитуда $U_0=2$ В, частота $\omega=120^0$/с, фаза $\varphi=-30^0$. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

При температуре $0^0C$ рельс имеет длину $l_0=10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t_0)=l_0(1+\alpha \cdot t_0)$, где $\alpha=1,2 \cdot10^{-5} (^0C)^{-1}$  — коэффициент теплового расширения, $t_0$  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют υ = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − υ) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0} kt+\frac{g}{2} k^2 t^2$, где t − время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $H_0=20$ − начальная высота столба воды, $k=\frac{1}{50}$ − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g − ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с $^{2}$). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель − целое число от –2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R=\frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}$. Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.