Cat CDZ

Решите уравнения и установите соответствие между уравнением и его решением.

Решите систему уравнений:$\begin{cases} \ xy=5, \\ x-y =0. \end{cases}$

Решите уравнение: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4-2x.$В ответ запишите сумму корней уравнения.

Решите уравнение $x-2\sqrt{x+2} + 2 = 0$ и найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\sqrt{2} ; \sqrt{14} ]$.

Решите уравнение $4^{\sqrt{x+1}}+4^{\sqrt{x+1}-1}=4^{\sqrt{x+1}+1}-11.$Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа. Пример 1. Решить уравнение $3^{x-1}=2-\sqrt{5}$. Решение: Логарифмируя обе части исходного уравнения по основанию 3, получаем $log_{3}3^{x-1}=log_{3}\left ( 2-\sqrt{5} \right )$, откуда находим $x-1=log_{3}\left ( 2-\sqrt{5} \right )$, или $x= 1+log_{3}\left ( 2-\sqrt{5} \right )$. Ответ: $x= 1+log_{3}\left ( 2-\sqrt{5} \right )$.

$x^2=\sqrt{\sqrt{17}+4}\cdot\sqrt{\sqrt{17}-4}$ Решите уравнение. Если уравнение имеет больше одного корня в ответ запишите больший из них.

$\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}$ Решите уравнение, если уравнение имеет несколько корней в ответ запишите больший корень в виде целого числа или конечной десятичной дроби

Решите уравнение: $\frac{2}{5}\log_{\sqrt{x}}{3}+\frac{2}{3}=\log_{3}{2}\cdot\log_{32}{x}+\log_{x}{3}.$Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение корней.

Решите уравнение $\sqrt{(x+5)(7-x)}+\sqrt{x^2-2x-35}=\sqrt{2x+10}.$Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней.

Решите уравнение $x^2-(\sqrt7-1)x-\sqrt7=0$.

Решите уравнение $x^2-(\sqrt7-1)x-\sqrt7=0$.

Решите уравнение $x^2-(\sqrt{11}-1)x-\sqrt{11}=0$.

Решите уравнение $x^2-(\sqrt{11}-1)x-\sqrt{11}=0$.

Решите уравнение $\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x}=2.$

Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.$Если корней несколько, в ответ запишите их сумму.

Решите уравнение $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}.$Запишите количество действительных корней уравнения.

Решите уравнение $\sqrt{x+2}-\sqrt{3x+7}=\sqrt{8-x}.$Запишите количество действительных корней уравнения.

Решите уравнение$x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8.$

Решите уравнение$x-3\sqrt{x-1}+1=0.$Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку$[\sqrt{3}; \sqrt{20}].$

Решите уравнение$\sqrt{x+4}=x^2-4.$Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку$[-2; 3].$

Решите уравнение$\sqrt{x^4+8x^3+2x^2-1}=\sqrt{x^4+2x^2}.$Ответ укажите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Решите уравнение $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3x-5}=2.$Если корней несколько, в ответ запишите их сумму.

Решите уравнение$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4.$В ответ укажите сумму целых корней уравнения.

Восстановите алгоритм решения методом сложения системы двух уравнений с двумя переменными$\begin{cases} x^2-2y^2=14,\\ x^2+2y^2=18.\end{cases}$

Решите уравнение$3x^2-12=0.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их в порядке возрастания (через точку с запятой, без пробелов). Если уравнение не имеет корней в ответе укажите "Нет корней".

Решите систему уравнений $\begin{cases} {\sqrt {x + y} + \sqrt {y + z} = 3,} \\ {\sqrt {y + z} + \sqrt {z + x} = 5,} \\ {\sqrt {z + x} + \sqrt {x + y} = 4.} \end{cases}$В ответе запишите сумму решений.