Пусть вектор $\vec{m}\{x_1;y_1;z_1\}$— направляющий вектор прямой $m,$$\vec{n}\{x_2;y_2;z_2\}$— направляющий вектор прямой $n, \varphi$— угол между прямыми $m$и $n.$Укажите формулу, которая используется для нахождения угла между прямыми $m$и $n.$
ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТ Пусть вектор $\vec{m}\{x;y;z\}$— направляющий вектор прямой $m,$вектор $\vec{p}\{a;b;c\}$— вектор нормали к плоскости $\alpha, \varphi$— угол между прямой $m$и плоскостью $\alpha.$Укажите формулу, которая используется для нахождения угла между прямой $m$и плоскостью $\alpha.$
Пусть $ax+by+cz+d=0$— уравнение плоскости $\alpha,$$\vec{m}\{x_0;y_0;z_0\}$— направляющий вектор прямой $m, \varphi$— угол между прямой $m$и плоскостью $\alpha.$Укажите формулу, которая используется для нахождения угла между прямой $m$и плоскостью $\alpha.$
Пусть $a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0$— уравнение плоскости $\alpha,$$a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$— уравнение плоскости $\beta,\varphi$— угол между плоскостями $\alpha$и $\beta.$Укажите формулу, которая используется для нахождения угла между плоскостями $\alpha$и $\beta.$
Куб, ребро которого равно 5, помещён в прямоугольную систему координат $Mxyz$(см. рисунок). По данным рисунка найдите косинус угла $\varphi$ между прямыми $AB$и $MN.$В ответ запишите произведение $\sqrt{39}\cos{\varphi}.$
Правильная четырёхугольная пирамида $SABCD,$высота $SO$которой равна $5,$а диагональ основания равна $10,$помещена в прямоугольную систему координат $Oxyz$(см. рисунок). По данным рисунка найдите косинус угла $\alpha$между прямыми $AN$и $SM,$где точки $M$и $N$— середины рёбер $AB$и $CD$соответственно. В ответ запишите произведение $\sqrt{15}\cos{\alpha}.$
Куб, ребро которого равно 5, помещён в прямоугольную систему координат $Oxyz,$где $O\in{CD},OC=2,M\in{AB},MA=3$(см. рисунок). По данным рисунка найдите синус угла $\alpha$между прямой $KM$и плоскостью $(AFC).$В ответ запишите произведение $\sqrt{102}\sin{\alpha}.$
Правильная четырёхугольная пирамида $SABCD,$высота $SO$которой равна $5,$а диагональ основания равна $8,$помещена в прямоугольную систему координат $Oxyz$(см. рисунок). По данным рисунка найдите синус угла $\beta$между прямой $SN$и плоскостью $(BSD),$где $N$— середина ребра $AB.$В ответ запишите произведение $\sqrt{33}\sin{\beta}.$
Куб, ребро которого равно 4, помещён в прямоугольную систему координат $Oxyz,$где $O\in{FD},OF=1.$По данным рисунка найдите косинус угла $\varphi$между плоскостями $(ACD)$и $(ABD).$В ответ запишите произведение $\sqrt{3}\cos{\varphi}.$
Правильная четырёхугольная пирамида $SABCD,$высота $SO$которой равна $4,$а диагональ основания равна $8,$помещена в прямоугольную систему координат $Oxyz$(см. рисунок). По данным рисунка найдите косинус угла $\alpha$между плоскостями $(SDC)$и $(SMN),$где $M$— середина ребра $AB,N\in{AD},AN:ND=3:1.$В ответ запишите произведение $\sqrt{105}\cos{\alpha}.$
